LaTeX 公式基础

用 LaTeX 写数学公式的时候，总记不住一些写法，故在此记录学习笔记。

常见符号

希腊字母

大小写希腊字母的写法区别就在于 LaTeX 符号的首字母大小写。而如果使用 MathJax，这样直接将小写希腊字母的首字母大写的写法是无效的（表中带有"或 \mathrm{...}"的那些），必须使用 \mathrm{...}。

若要使用斜体可以在前面加上 var 前缀，例如 \varGamma 可以用来显示 $\varGamma$ 。也可以使用 \mathit{...}，例如使用 \mathit{\Gamma} 来显示 $\mathit{\Gamma}$ ，使用 \mathit{A} 来显示 $\mathit{A}$ 。

大写字母	LaTeX 写法	小写字母	LaTeX 写法
$\mathrm{A}$	\Alpha 或 \mathrm{A}	$\alpha$	\alpha
$\mathrm{B}$	\Beta 或 \mathrm{B}	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\mathrm{E}$	\Epsilon 或 \mathrm{E}	$\epsilon$	\epsilon
$\mathrm{Z}$	\Zeta 或 \mathrm{Z}	$\zeta$	\zeta
$\mathrm{H}$	\Eta 或 \mathrm{H}	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
$\mathrm{I}$	\Iota 或 \mathrm{I}	$\iota$	\iota
$\mathrm{K}$	\Kappa 或 \mathrm{K}	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\mathrm{M}$	\Mu 或 \mathrm{M}	$\mu$	\mu
$\mathrm{N}$	\Nu 或 \mathrm{N}	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\mathrm{O}$	\Omicron 或 \mathrm{O}	$\omicron$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\mathrm{P}$	\Rho 或 \mathrm{P}	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\mathrm{T}$	\Tau 或 \mathrm{T}	$\tau$	\tau
$\Upsilon$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
$\mathrm{X}$	\Chi 或 \mathrm{X}	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

运算符

渲染结果	LaTeX 写法	记法
$\pm$	\pm	英文：Plus + Minus
$\mp$	\mp	英文：Minus + Plus
$\times$	\times	times 就有“乘”的意思
$\div$	\div	$6 \div 3=2$ 表述为：Six divided by two is three.
$\geq$	\geq	“大于等于”的英文：greater than or equal to
$\leq$	\leq	“小于等于”的英文：less than or equal to
$\neq$	\neq	“不等于”的英文：not equal to
$\approx$	\approx	“约等于”的英文：approximately equal to
$\propto$	\propto	“正比于”的英文：be proportional to
$\lceil x \rceil$	\lceil x \rceil
$\lfloor x \rfloor$	\lfloor x \rfloor

圈与点

渲染结果	LaTeX 写法
$^{\circ}$	\degree 或 ^{\circ}
$\circ$	\circ
$\cdot$	\cdot
$\cdotp$	\cdotp
$\cdots$	\cdots
$\ddots$	\ddots
$\bullet$	\bullet
$\dot{a}$	\dot{a}

箭头

参考 MathJax 支持的 Latex 符号总结 (各种箭头符号)_liyuanbhu 的博客-CSDN 博客

数理逻辑

名称	渲染结果	LaTeX 写法
否定	$\neg$	\neg
合取	$\land$	\land 或 \wedge
析取	$\lor$	\lor 或 \vee
双条件	$\iff$	\iff
全称量词	$\forall$	\forall
存在量词	$\exists$	\exists

集合论

名称	渲染结果	LaTeX 写法
属于	$\in$	\in
不属于	$\notin$	\notin
包含	$\subseteq$	\subseteq
真包含	$\subset$	\subset
	$\supseteq$	\supseteq
	$\supset$	\supset
空集	$\varnothing$	\varnothing
全集	$\mathit{E}$	\mathit{E}
幂集	$\mathcal{P}$	\mathcal{P}
交	$\cap$	\cap
并	$\cup$	\cup
差	$-$	-
绝对补	$\sim$	\sim
对称差	$\oplus$	\oplus

序关系

渲染结果	LaTeX 写法
$\prec$	\prec
$\succ$	\succ
$\preccurlyeq$	\preccurlyeq
$\succcurlyeq$	\succcurlyeq

上下标的输入方法

上标 ^ ，下标 _，例如：

X_1 = a^2,X_2 = b^2

$X_1 = a^2,X_2 = b^2$

同时上下标，只要连续输入 _ 和 ^ 即可，例如:

X_3^2 = 9,X_4^2 = 16

$X_3^2 = 9,X_4^2 = 16$

上下标如果由多字符组成，则需要加上花括号，例如：

X_{i+j}^{k+l}

$X_{i+j}^{k+l}$

左边的上下标只要写在前面就行了，例如：

^a_bX^c_d

$^a_bX^c_d$

所以除了通过 \degree 的方法写度数，也可以通过上标的方法达到类似效果：

45\degree,90^{\circ}

$45\degree,90^{\circ}$

“上升”：

X^{X^{X^{X^{X^{X}}}}}

$X^{X^{X^{X^{X^{X}}}}}$

”下降“：

X_{X_{X_{X_{X_{X}}}}}

$X_{X_{X_{X_{X_{X}}}}}$

分式

\frac{a}{b}

$\frac{a}{b}$

根式

渲染结果	LaTeX 写法
$\sqrt{2}$	\sqrt{2}
$\sqrt[3]{2}$	\sqrt[3]{2}

\sqrt[b]{a}

$\sqrt[b]{a}$

矩阵

使用 \left 和 \right 来指定左右两边用什么框；& 是对齐符号；\\ 表示换行（有的时候要转义的话则是四个）。

\left[
\begin{matrix}
0      &0      &0      &\cdots &0      \\\\
0      &1      &0      &\cdots &0      \\\\
0      &0      &1      &\cdots &0      \\\\
\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\\
0      &0      &0      &\cdots &1
\end{matrix}
\right]

$\left[ \begin{matrix} 0 &0 &0 &\cdots &0 \\ 0 &1 &0 &\cdots &0 \\ 0 &0 &1 &\cdots &0 \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ 0 &0 &0 &\cdots &1 \end{matrix} \right]$

分段

Cost(h_\theta(x), y)=
\begin{cases}
-log(h_\theta(x)) & \text{if }y=1 \\\\
-log(1-h_\theta(x)) & \text{if }y=0 \\\\
\end{cases}

$Cost(h_\theta(x), y)= \begin{cases} -log(h_\theta(x)) & \text{if }y=1 \\ -log(1-h_\theta(x)) & \text{if }y=0 \\ \end{cases}$

其他常用符号写法

渲染结果	LaTeX 写法	记法
$\to$	\to
$\infty$	\infty	”无穷“的英文：infinity
$\sum_{i=0}^{5}$	\sum_{i=0}^{5}
$\lim_{x \to 0}$	\lim_{x \to 0}
$\int_a^b$	\int_a^b	“积分”的英文：integral
$\partial$	\partial
$\bot$	\bot
$\perp$	\perp	”相互垂直“的英文：perpendicular to each other
$\dot{a}$	\dot{a}
$\hat{a}$	\hat{a}
$\bar{a}$	\bar{a}
$\vec{a}$	\vec{a}	”向量“的英文：vector
$\tilde{a}$	\tilde{a}	”波浪号“的英文：tilde

使用符号的习惯与约定

来自在数学环境中，\LaTeX 命令是否应该包在 \mathrm 中？ - Emrys 的回答 - 知乎的参考，再结合我自己的习惯：

标量 $i$ : $i$
向量 $\mathbf{x}$ 或 $\vec{x}$ : \mathbf{x} 或 \vec{x}
矩阵 $\mathbf{R}$ : \mathbf{R}
用文字表示的变量名 $\mathrm{Duration}$ : \mathrm{Duration}
用文字表示的函数名 $\operatorname{Sigmoid}$ : \operatorname{Sigmoid}

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