LaTeX 公式基础
用 LaTeX 写数学公式的时候，总记不住一些写法，故在此记录学习笔记。
注意：由于我博客的一些问题（博客使用 MathJax 渲染，但有些 LaTeX 符号 MathJax 并不支持），这篇文章里有些符号没有被正确渲染出来，请见谅。
常见符号
希腊字母
大小写希腊字母的写法区别就在于 LaTeX 符号的首字母大小写。而如果使用 MathJax，这样直接将小写希腊字母的首字母大写的写法是无效的（表中带有”或 \mathrm{…}”的那些），必须使用 \mathrm{...}。
若要使用斜体可以在前面加上 var 前缀，例如 \varGamma 可以用来显示 $\varGamma$ 。也可以使用 \mathit{...}，例如使用 \mathit{\Gamma} 来显示 $\mathit{\Gamma}$，使用 \mathit{A} 来显示 $\mathit{A}$ 。
| 大写字母 | LaTeX 写法 | 小写字母 | LaTeX 写法 |
|---|---|---|---|
| $\mathrm{A}$ | \Alpha 或 \mathrm{A} | $\alpha$ | \alpha |
| $\mathrm{B}$ | \Beta 或 \mathrm{B} | $\beta$ | \beta |
| $\Gamma$ | \Gamma | $\gamma$ | \gamma |
| $\Delta$ | \Delta | $\delta$ | \delta |
| $\mathrm{E}$ | \Epsilon 或 \mathrm{E} | $\epsilon$ | \epsilon |
| $\mathrm{Z}$ | \Zeta 或 \mathrm{Z} | $\zeta$ | \zeta |
| $\mathrm{H}$ | \Eta 或 \mathrm{H} | $\eta$ | \eta |
| $\Theta$ | \Theta | $\theta$ | \theta |
| $\mathrm{I}$ | \Iota 或 \mathrm{I} | $\iota$ | \iota |
| $\mathrm{K}$ | \Kappa 或 \mathrm{K} | $\kappa$ | \kappa |
| $\Lambda$ | \Lambda | $\lambda$ | \lambda |
| $\mathrm{M}$ | \Mu 或 \mathrm{M} | $\mu$ | \mu |
| $\mathrm{N}$ | \Nu 或 \mathrm{N} | $\nu$ | \nu |
| $\Xi$ | \Xi | $\xi$ | \xi |
| $\mathrm{O}$ | \Omicron 或 \mathrm{O} | $\omicron$ | \omicron |
| $\Pi$ | \Pi | $\pi$ | \pi |
| $\mathrm{P}$ | \Rho 或 \mathrm{P} | $\rho$ | \rho |
| $\Sigma$ | \Sigma | $\sigma$ | \sigma |
| $\mathrm{T}$ | \Tau 或 \mathrm{T} | $\tau$ | \tau |
| $\Upsilon$ | \Upsilon | $\upsilon$ | \upsilon |
| $\Phi$ | \Phi | $\phi$ | \phi |
| $\mathrm{X}$ | \Chi 或 \mathrm{X} | $\chi$ | \chi |
| $\Psi$ | \Psi | $\psi$ | \psi |
| $\Omega$ | \Omega | $\omega$ | \omega |
运算符
| 渲染结果 | LaTeX 写法 | 记法 |
|---|---|---|
| $\pm$ | \pm | 英文：Plus + Minus |
| $\mp$ | \mp | 英文：Minus + Plus |
| $\times$ | \times | times 就有“乘”的意思 |
| $\div$ | \div | $6 \div 3=2$ 表述为：Six divided by two is three. |
| $\geq$ | \geq | “大于等于”的英文：greater than or equal to |
| $\leq$ | \leq | “小于等于”的英文：less than or equal to |
| $\neq$ | \neq | “不等于”的英文：not equal to |
| $\approx$ | \approx | “约等于”的英文：approximately equal to |
| $\propto$ | \propto | “正比于”的英文：be proportional to |
| $\lceil x \rceil$ | \lceil x \rceil | |
| $\lfloor x \rfloor$ | \lfloor x \rfloor |
圈与点
| 渲染结果 | LaTeX 写法 |
|---|---|
| $^{\circ}$ | \degree 或 ^{\circ} |
| $\circ$ | \circ |
| $\cdot$ | \cdot |
| $\cdotp$ | \cdotp |
| $\cdots$ | \cdots |
| $\ddots$ | \ddots |
| $\bullet$ | \bullet |
| $\dot{a}$ | \dot{a} |
箭头
参考 MathJax 支持的 Latex 符号总结 (各种箭头符号)_liyuanbhu 的博客-CSDN 博客
数理逻辑
| 名称 | 渲染结果 | LaTeX 写法 |
|---|---|---|
| 否定 | $\neg$ | \neg |
| 合取 | $\land$ | \land 或 \wedge |
| 析取 | $\lor$ | \lor 或 \vee |
| 双条件 | $\iff$ | \iff |
| 全称量词 | $\forall$ | \forall |
| 存在量词 | $\exists$ | \exists |
集合论
| 名称 | 渲染结果 | LaTeX 写法 |
|---|---|---|
| 属于 | $\in$ | \in |
| 不属于 | $\notin$ | \notin |
| 包含 | $\subseteq$ | \subseteq |
| 真包含 | $\subset$ | \subset |
| $\supseteq$ | \supseteq | |
| $\supset$ | \supset | |
| 空集 | $\varnothing$ | \varnothing |
| 全集 | $\mathit{E}$ | \mathit{E} |
| 幂集 | $\mathcal{P}$ | \mathcal{P} |
| 交 | $\cap$ | \cap |
| 并 | $\cup$ | \cup |
| 差 | $-$ | - |
| 绝对补 | $\sim$ | \sim |
| 对称差 | $\oplus$ | \oplus |
序关系
| 渲染结果 | LaTeX 写法 |
|---|---|
| $\prec$ | \prec |
| $\succ$ | \succ |
| $\preccurlyeq$ | \preccurlyeq |
| $\succcurlyeq$ | \succcurlyeq |
上下标的输入方法
上标 ^ ，下标 _，例如：
X_1 = a^2,X_2 = b^2
$$ X_1 = a^2,X_2 = b^2 $$
同时上下标，只要连续输入 _ 和 ^ 即可，例如:
X_3^2 = 9,X_4^2 = 16
$$ X_3^2 = 9,X_4^2 = 16 $$
上下标如果由多字符组成，则需要加上花括号，例如：
X_{i+j}^{k+l}
$$ X_{i+j}^{k+l} $$
左边的上下标只要写在前面就行了，例如：
^a_bX^c_d
$$ ^a_bX^c_d $$
所以除了通过 \degree 的方法写度数，也可以通过上标的方法达到类似效果：
45\degree,90^{\circ}
$$ 45\degree,90^{\circ} $$
“上升”：
X^{X^{X^{X^{X^{X}}}}}
$$ X^{X^{X^{X^{X^{X}}}}} $$
”下降“：
X_{X_{X_{X_{X_{X}}}}}
$$ X_{X_{X_{X_{X_{X}}}}} $$
分式
\frac{a}{b}
$$ \frac{a}{b} $$
根式
| 渲染结果 | LaTeX 写法 |
|---|---|
| $\sqrt{2}$ | \sqrt{2} |
| $\sqrt[3]{2}$ | \sqrt[3]{2} |
\sqrt[b]{a}
$$ \sqrt[b]{a} $$
矩阵
使用 \left 和 \right 来指定左右两边用什么框；& 是对齐符号；\\ 表示换行（有的时候要转义的话则是四个）。
\left[
\begin{matrix}
0 &0 &0 &\cdots &0 \\\\
0 &1 &0 &\cdots &0 \\\\
0 &0 &1 &\cdots &0 \\\\
\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\\
0 &0 &0 &\cdots &1
\end{matrix}
\right]
$$ \left[ \begin{matrix} 0 &0 &0 &\cdots &0 \\ 0 &1 &0 &\cdots &0 \\ 0 &0 &1 &\cdots &0 \\ \vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\ 0 &0 &0 &\cdots &1 \end{matrix} \right] $$
分段
Cost(h_\theta(x), y)=
\begin{cases}
-log(h_\theta(x)) & \text{if }y=1 \\\\
-log(1-h_\theta(x)) & \text{if }y=0 \\\\
\end{cases}
$$ Cost(h_\theta(x), y)= \begin{cases} -log(h_\theta(x)) & \text{if }y=1 \\ -log(1-h_\theta(x)) & \text{if }y=0 \\ \end{cases} $$
其他常用符号写法
| 渲染结果 | LaTeX 写法 | 记法 |
|---|---|---|
| $\to$ | \to | |
| $\infty$ | \infty | ”无穷“的英文：infinity |
| $\sum_{i=0}^{5}$ | \sum_{i=0}^{5} | |
| $\lim_{x \to 0}$ | \lim_{x \to 0} | |
| $\int_a^b$ | \int_a^b | “积分”的英文：integral |
| $\partial$ | \partial | |
| $\bot$ | \bot | |
| $\perp$ | \perp | ”相互垂直“的英文：perpendicular to each other |
| $\dot{a}$ | \dot{a} | |
| $\hat{a}$ | \hat{a} | |
| $\bar{a}$ | \bar{a} | |
| $\vec{a}$ | \vec{a} | ”向量“的英文：vector |
| $\tilde{a}$ | \tilde{a} | ”波浪号“的英文：tilde |
使用符号的习惯与约定
来自 在数学环境中，\LaTeX 命令是否应该包在 \mathrm 中？ - Emrys 的回答 - 知乎 的参考，再结合我自己的习惯：
- 标量 $i$:
$i$ - 向量 $\mathbf{x}$ 或 $\vec{x}$:
\mathbf{x}或\vec{x} - 矩阵 $\mathbf{R}$:
\mathbf{R} - 用文字表示的变量名 $\mathrm{Duration}$:
\mathrm{Duration} - 用文字表示的函数名 $\operatorname{Sigmoid}$:
\operatorname{Sigmoid}